Zgjidh (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo 100 me 6 për të marrë 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo 200 me 2 për të marrë 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Shumëzo 100 me 2 për të marrë 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Shto 600 dhe 200 për të marrë 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Zhvillo

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo 100 me 6 për të marrë 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo 200 me 2 për të marrë 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Shumëzo 100 me 2 për të marrë 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Shto 600 dhe 200 për të marrë 800.

$$800+400\sqrt{3}$$