Zgjidh (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Vlerëso

$$2-4\sqrt{3}\approx -4.92820323$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Zbrit 12 nga 1 për të marrë -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Shto 12 dhe 1 për të marrë 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Shto -11 dhe 13 për të marrë 2.

$$2-4\sqrt{3}$$