Zgjidh (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Vlerëso

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 18=3^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kombino \sqrt{2} dhe \frac{\sqrt{2}}{2} për të marrë \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-3\sqrt{2} me \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Shpreh -3\times \frac{3}{2} si një thyesë të vetme.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Shumëzo -3 me 3 për të marrë -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Thyesa \frac{-9}{2} mund të rishkruhet si -\frac{9}{2} duke zbritur shenjën negative.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} me \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktorizo

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$