Zgjidh (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)

$$( 1 + x ) ( 1 + y ) ( 1 + z ) = ( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z )$$

Gjej x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+x me 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+y+x+xy me 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-x me 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-y-x+xy me 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Shto x në të dyja anët.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Zbrit xz nga të dyja anët.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Kombino xz dhe -xz për të marrë 0.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Zbrit xy nga të dyja anët.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

Kombino xy dhe -xy për të marrë 0.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

Shto xyz në të dyja anët.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

Kombino xyz dhe xyz për të marrë 2xyz.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

Zbrit z nga të dyja anët.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

Kombino -z dhe -z për të marrë -2z.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

Zbrit y nga të dyja anët.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

Kombino -y dhe -y për të marrë -2y.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

Zbrit yz nga të dyja anët.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

Kombino yz dhe -yz për të marrë 0.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë x.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

Pjesëto të dyja anët me 2yz+2.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Pjesëtimi me 2yz+2 zhbën shumëzimin me 2yz+2.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Pjesëto -2z-2y me 2yz+2.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

Gjej y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+x me 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+y+x+xy me 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-x me 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-y-x+xy me 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Shto y në të dyja anët.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Kombino y dhe y për të marrë 2y.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Zbrit yz nga të dyja anët.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Kombino yz dhe -yz për të marrë 0.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Zbrit xy nga të dyja anët.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

Kombino xy dhe -xy për të marrë 0.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

Shto xyz në të dyja anët.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

Kombino xyz dhe xyz për të marrë 2xyz.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

Zbrit z nga të dyja anët.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

Kombino -z dhe -z për të marrë -2z.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

Zbrit xz nga të dyja anët.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

Kombino xz dhe -xz për të marrë 0.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë y.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

Pjesëto të dyja anët me 2xz+2.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Pjesëtimi me 2xz+2 zhbën shumëzimin me 2xz+2.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Pjesëto -2z-2x me 2xz+2.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$