Zgjidh (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Gjej z

$$z=-3$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Zbrit 5 nga 2-3i duke zbritur pjesët e vërteta dhe imagjinare përkatëse.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Zbrit 5 nga 2 për të marrë -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Pjesëto të dyja anët me 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{-3-3i}{1+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Shumëzo numrat e përbërë -3-3i dhe 1-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Bëj shumëzimet në -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Bëj mbledhjet në -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2 për të marrë -3.

$$z=-3$$