Zgjidh (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Gjej a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Hapat e zgjidhjes

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Zbrit b\sqrt{2} nga të dyja anët.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Rirendit kufizat.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Gjej b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Pjesëtimi me \sqrt{2} zhbën shumëzimin me \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Pjesëto 17+12\sqrt{2}-a me \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$