Zgjidh (1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} me 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kombino -2\sqrt{3} dhe 2\sqrt{3} për të marrë 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kombino -\sqrt{6} dhe \sqrt{6} për të marrë 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Faktorizo 6=3\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kombino 3\sqrt{2} dhe -3\sqrt{2} për të marrë 0.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

Shto 3 dhe 1 për të marrë 4.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 4-2\sqrt{3}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$2\sqrt{3}$$