Zgjidh (1+omega)^3-(1+omega^2)^3=?

$$( 1 + \omega ) ^ { 3 } - ( 1 + \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } = ?$$

Vlerëso

$$\omega \left(3+\omega ^{2}-3\omega ^{3}-\omega ^{5}\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(1+\omega \right)^{3}.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+\omega ^{2}\right)^{3}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(1+\omega ^{2}\right)^{3}.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\left(\omega ^{2}\right)^{2}+\left(\omega ^{2}\right)^{3}\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\left(\omega ^{2}\right)^{3}\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\omega ^{6}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\omega ^{6}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-1-3\omega ^{2}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-3\omega ^{2}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Kombino 3\omega ^{2} dhe -3\omega ^{2} për të marrë 0.

$$3\omega +\omega ^{3}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Zhvillo

$$3\omega +\omega ^{3}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(1+\omega \right)^{3}.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+\omega ^{2}\right)^{3}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(1+\omega ^{2}\right)^{3}.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\left(\omega ^{2}\right)^{2}+\left(\omega ^{2}\right)^{3}\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\left(\omega ^{2}\right)^{3}\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\omega ^{6}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\omega ^{6}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-1-3\omega ^{2}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-3\omega ^{2}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Kombino 3\omega ^{2} dhe -3\omega ^{2} për të marrë 0.

$$3\omega +\omega ^{3}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$