Zgjidh (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Vlerëso

$$7-2y-8y^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 3 dhe 4 për të marrë 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Kombino -y^{2} dhe -7y^{2} për të marrë -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Faktorizo

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 3 dhe 4 për të marrë 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Kombino -y^{2} dhe -7y^{2} për të marrë -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 4 me 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{57} me -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{57} nga 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{57} me -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-1-\sqrt{57}}{8} për x_{1} dhe \frac{-1+\sqrt{57}}{8} për x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$