Zgjidh (-3)(x-2)-(x+1)^2=-1

$$( - 3 ) ( x - 2 ) - ( x + 1 ) ^ { 2 } = - 1$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-2.

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

Kombino -3x dhe -2x për të marrë -5x.

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$-5x+5-x^{2}+1=0$$

Shto 5 dhe 1 për të marrë 6.

$$-5x+6-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-6=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=1 b=-6$$

Rishkruaj -x^{2}-5x+6 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+6\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-2.

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

Kombino -3x dhe -2x për të marrë -5x.

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$-5x+5-x^{2}+1=0$$

Shto 5 dhe 1 për të marrë 6.

$$-5x+6-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -5 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{5±7}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{-2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 7.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto 12 me -2.

$$x=-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{-2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 5.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-6 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-2.

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

Kombino -3x dhe -2x për të marrë -5x.

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-5x-x^{2}=-1-5$$

Zbrit 5 nga -1 për të marrë -6.

$$-5x-x^{2}=-6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{6}{-1}$$

Pjesëto -6 me -1.

$$x^{2}+5x=6$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-6$$