Zgjidh (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x+9 me -9x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombino 18x^{2} dhe 81x^{2} për të marrë 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombino -91x dhe 90x për të marrë -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Shto 45 dhe 25 për të marrë 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 99, b me -1 dhe c me 70 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Shumëzo -4 herë 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Shumëzo -396 herë 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Mblidh 1 me -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Gjej rrënjën katrore të -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Shumëzo 2 herë 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{27719} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x+9 me -9x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombino 18x^{2} dhe 81x^{2} për të marrë 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombino -91x dhe 90x për të marrë -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Shto 45 dhe 25 për të marrë 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Zbrit 70 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$99x^{2}-x=-70$$

Pjesëto të dyja anët me 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Pjesëtimi me 99 zhbën shumëzimin me 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Pjesëto -\frac{1}{99}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{198}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{198} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{198} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Mblidh -\frac{70}{99} me \frac{1}{39204} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Mblidh \frac{1}{198} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$