Zgjidh (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Vlerëso

$$2-3t-10t^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -2t^{2} dhe -8t^{2} për të marrë -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Kombino -7t dhe 4t për të marrë -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Zbrit 3 nga 5 për të marrë 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Faktorizo

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -2t^{2} dhe -8t^{2} për të marrë -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Kombino -7t dhe 4t për të marrë -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Zbrit 3 nga 5 për të marrë 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 9 me 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Pjesëto 3+\sqrt{89} me -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{89} nga 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Pjesëto 3-\sqrt{89} me -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-3-\sqrt{89}}{20} për x_{1} dhe \frac{-3+\sqrt{89}}{20} për x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$