Zgjidh (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Gjej k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Shumëzo 4 me 4 për të marrë 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Shumëzo 16 me 4 për të marrë 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Zbrit 64 nga 144 për të marrë 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo k^{2}+24k+80 me anë të formulës k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=24 ab=80$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 24.

$$a=4 b=20$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(k+a\right)\left(k+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k+4=0 dhe k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Shumëzo 4 me 4 për të marrë 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Shumëzo 16 me 4 për të marrë 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Zbrit 64 nga 144 për të marrë 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk+80. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 24.

$$a=4 b=20$$

Rishkruaj k^{2}+24k+80 si \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 20 në të dytin.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k+4=0 dhe k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Shumëzo 4 me 4 për të marrë 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Shumëzo 16 me 4 për të marrë 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Zbrit 64 nga 144 për të marrë 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 24 dhe c me 80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Mblidh 576 me -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-24±16}{2} kur ± është plus. Mblidh -24 me 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$k=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-24±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$k=-20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=-4 k=-20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Shumëzo 4 me 4 për të marrë 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Shumëzo 16 me 4 për të marrë 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Zbrit 64 nga 144 për të marrë 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Zbrit 80 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$24k+k^{2}=-80$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Pjesëto 24, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 12. Më pas mblidh katrorin e 12 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Mblidh -80 me 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktori k^{2}+24k+144. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$k=-4 k=-20$$