Zgjidh (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Vlerëso

$$7+10x-12x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -10x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Kombino x dhe 9x për të marrë 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Faktorizo

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -10x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Kombino x dhe 9x për të marrë 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 48 herë 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Mblidh 100 me 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 2 herë -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{109} me -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{109} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{109} me -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5-\sqrt{109}}{12} për x_{1} dhe \frac{5+\sqrt{109}}{12} për x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$