Zgjidh (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Vlerëso

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -3x dhe 4x për të marrë x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Faktorizo

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor -3. Një rrënjë e tillë është -\frac{2}{3}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+2x-1. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+2x-1 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$