Zgjidh (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Zbrit 8 nga 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Mblidh 25 me 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{5} nga 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Zbrit 3 nga 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Mblidh 5 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$