Gjej x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
x^{2}-5x+3=8
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.
x^{2}-5x+3-8=0
Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.
x^{2}-5x-5=0
Zbrit 8 nga 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Ngri në fuqi të dytë -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Shumëzo -4 herë -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Mblidh 25 me 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Gjej rrënjën katrore të 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
E kundërta e -5 është 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{5} nga 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}-5x+3=8
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.
x^{2}-5x=8-3
Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.
x^{2}-5x=5
Zbrit 3 nga 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Mblidh 5 me \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Thjeshto.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}