Zgjidh ({x}^frac{1{2}}-1)x

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Vlerëso

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{\frac{1}{2}}-1 me x.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh \frac{1}{2} me 1 për të marrë \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për prodhimin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i prodhimit të dy funksioneve është funksioni i parë i shumëzuar me derivatin e të dytit plus funksionin e dytë të shumëzuar me derivatin e të parit.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Thjeshto.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Shumëzo \sqrt{x}-1 herë x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Thjeshto.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$