Zgjidh (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

Hapat e zgjidhjes

Konverto 48 në thyesën \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Meqenëse \frac{192}{4} dhe \frac{1}{4} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Shto 192 dhe 1 për të marrë 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{193}{4}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 4 dhe merr 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Shpreh \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Faktorizo 27=3^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Shpreh \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Për të shumëzuar \sqrt{193} dhe \sqrt{6}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Faktorizo 1158=3\times 386. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 386} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Shumëzo 6 me 3 për të marrë 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Pjesëto 3\sqrt{386} me 18 për të marrë \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$