Zgjidh (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Gjej a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Llogarit \sqrt{a} në fuqi të 2 dhe merr a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Llogarit \sqrt{b} në fuqi të 2 dhe merr b.

$$a-b=a-b$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a-b-a=-b$$

Kombino a dhe -a për të marrë 0.

$$-b=-b$$

Thjeshto -1 në të dyja anët.

$$b=b$$

Rirendit kufizat.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Gjej b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Llogarit \sqrt{a} në fuqi të 2 dhe merr a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Llogarit \sqrt{b} në fuqi të 2 dhe merr b.

$$a-b=a-b$$

Shto b në të dyja anët.

$$a-b+b=a$$

Kombino -b dhe b për të marrë 0.

$$a=a$$

Rirendit kufizat.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Gjej a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Llogarit \sqrt{a} në fuqi të 2 dhe merr a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Llogarit \sqrt{b} në fuqi të 2 dhe merr b.

$$a-b=a-b$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a-b-a=-b$$

Kombino a dhe -a për të marrë 0.

$$-b=-b$$

Thjeshto -1 në të dyja anët.

$$b=b$$

Rirendit kufizat.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Gjej b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Llogarit \sqrt{a} në fuqi të 2 dhe merr a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Llogarit \sqrt{b} në fuqi të 2 dhe merr b.

$$a-b=a-b$$

Shto b në të dyja anët.

$$a-b+b=a$$

Kombino -b dhe b për të marrë 0.

$$a=a$$

Rirendit kufizat.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo b.

$$b\in \mathrm{R}$$