Zgjidh (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shto 7 dhe 9 për të marrë 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{14} është 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktorizo 14=2\times 7. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 7} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Shto 14 dhe 2 për të marrë 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 16-4\sqrt{7}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Zbrit 16 nga 16 për të marrë 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Kombino 6\sqrt{7} dhe 4\sqrt{7} për të marrë 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Zhvillo

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shto 7 dhe 9 për të marrë 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{14} është 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktorizo 14=2\times 7. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 7} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Shto 14 dhe 2 për të marrë 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 16-4\sqrt{7}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Zbrit 16 nga 16 për të marrë 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Kombino 6\sqrt{7} dhe 4\sqrt{7} për të marrë 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$