Zgjidh (sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

Vlerëso

$$6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Shto 6 dhe 2 për të marrë 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{6}. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

Shumëzo \sqrt{6}-\sqrt{2} me \sqrt{6}-\sqrt{2} për të marrë \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

Shto 6 dhe 2 për të marrë 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

Pjesëto çdo kufizë të 8-4\sqrt{3} me 4 për të marrë 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2-\sqrt{3}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

Zbrit 2 nga 8 për të marrë 6.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Kombino -4\sqrt{3} dhe \sqrt{3} për të marrë -3\sqrt{3}.

$$6-3\sqrt{3}$$

Faktorizo

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0.803847577$$