Zgjidh (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Zbrit 3 nga 5 për të marrë 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Shto 6 dhe 2 për të marrë 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 8+4\sqrt{3}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Zbrit 8 nga 2 për të marrë -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$