Zgjidh (sqrt{5}+sqrt{6}+sqrt{7})(sqrt{5}+sqrt{6}-sqrt{7})(sqrt{5}-sqrt{6})

$$( \sqrt { 5 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 7 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 6 } )$$

Vlerëso

$$6\sqrt{6}-8\sqrt{5}\approx -3.191605363$$

Hapat e zgjidhjes

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7} me çdo kufizë të \sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}.

$$\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{6}-\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\left(5+\sqrt{5}\sqrt{6}-\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{5} dhe \sqrt{6}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\left(5+\sqrt{30}-\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{5} dhe \sqrt{7}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\left(5+\sqrt{30}-\sqrt{35}+\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{6} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\left(5+\sqrt{30}-\sqrt{35}+\sqrt{30}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Kombino \sqrt{30} dhe \sqrt{30} për të marrë 2\sqrt{30}.

$$\left(5+2\sqrt{30}-\sqrt{35}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$\left(5+2\sqrt{30}-\sqrt{35}+6-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Shto 5 dhe 6 për të marrë 11.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{35}-\sqrt{6}\sqrt{7}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{6} dhe \sqrt{7}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{35}-\sqrt{42}+\sqrt{7}\sqrt{5}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{7} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{35}-\sqrt{42}+\sqrt{35}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Kombino -\sqrt{35} dhe \sqrt{35} për të marrë 0.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{42}+\sqrt{7}\sqrt{6}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Për të shumëzuar \sqrt{7} dhe \sqrt{6}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\sqrt{42}+\sqrt{42}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Kombino -\sqrt{42} dhe \sqrt{42} për të marrë 0.

$$\left(11+2\sqrt{30}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$\left(11+2\sqrt{30}-7\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Zbrit 7 nga 11 për të marrë 4.

$$\left(4+2\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 4+2\sqrt{30} me çdo kufizë të \sqrt{5}-\sqrt{6}.

$$4\sqrt{5}-4\sqrt{6}+2\sqrt{30}\sqrt{5}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Faktorizo 30=5\times 6. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5\times 6} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5}\sqrt{6}.

$$4\sqrt{5}-4\sqrt{6}+2\sqrt{5}\sqrt{6}\sqrt{5}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Shumëzo \sqrt{5} me \sqrt{5} për të marrë 5.

$$4\sqrt{5}-4\sqrt{6}+2\times 5\sqrt{6}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$4\sqrt{5}-4\sqrt{6}+10\sqrt{6}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Kombino -4\sqrt{6} dhe 10\sqrt{6} për të marrë 6\sqrt{6}.

$$4\sqrt{5}+6\sqrt{6}-2\sqrt{6}\sqrt{30}$$

Faktorizo 30=6\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{6\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+6\sqrt{6}-2\sqrt{6}\sqrt{6}\sqrt{5}$$

Shumëzo \sqrt{6} me \sqrt{6} për të marrë 6.

$$4\sqrt{5}+6\sqrt{6}-2\times 6\sqrt{5}$$

Shumëzo -2 me 6 për të marrë -12.

$$4\sqrt{5}+6\sqrt{6}-12\sqrt{5}$$

Kombino 4\sqrt{5} dhe -12\sqrt{5} për të marrë -8\sqrt{5}.

$$-8\sqrt{5}+6\sqrt{6}$$