Zgjidh (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Vlerëso

$$9$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Shto 3 dhe 1 për të marrë 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Shto 3 dhe 6 për të marrë 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Kombino 2\sqrt{3} dhe -2\sqrt{3} për të marrë 0.

$$9$$

Faktorizo

$$3^{2}$$