Zgjidh (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$12-4\sqrt{5}\approx 3.05572809$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{10} është 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorizo 10=2\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Shto 10 dhe 2 për të marrë 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Zhvillo

$$12-4\sqrt{5}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{10} është 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorizo 10=2\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Shto 10 dhe 2 për të marrë 12.

$$12-4\sqrt{5}$$