Zgjidh (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Vlerëso

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{2}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2 dhe 3 është 6. Shumëzo \frac{\sqrt{2}}{2} herë \frac{3}{3}. Shumëzo \frac{\sqrt{3}}{3} herë \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Meqenëse \frac{3\sqrt{2}}{6} dhe \frac{2\sqrt{3}}{6} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Faktorizo 24=2^{2}\times 6. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 6} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 2 dhe 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Shpreh \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} me \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktorizo 6=3\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Shumëzo -2 me 3 për të marrë -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Faktorizo

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$