Zgjidh (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Gjej λ

$$\lambda =-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo \lambda ^{2}+2\lambda +1 me anë të formulës \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj \lambda ^{2}+2\lambda +1 si \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Faktorizo \lambda në \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët \lambda +1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Mblidh 4 me -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$\lambda =-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$\lambda =-1$$