Zgjidh (x^2-5x+6/x-3)-1:(x^2-4/5)=0

$$( \frac { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } { x - 3 } ) - 1 : ( \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 5 } ) = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-3.

$$x^{2}-5x+6-5\left(x-3\right)\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me x-3.

$$x^{2}-5x+6+\left(-5x+15\right)\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5x+15 me \left(x^{2}-4\right)^{-1}.

$$x^{2}-5x+6-5x\left(x^{2}-4\right)^{-1}+15\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

Rirendit kufizat.

$$x^{2}-5x+6-5\times \frac{1}{x^{2}-4}x+15\times \frac{1}{x^{2}-4}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15\times 1=0$$

Bëj shumëzimet.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\left(x^{2}-4\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5x me x-2.

$$x^{4}-4x^{2}+\left(-5x^{2}+10x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5x^{2}+10x me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+\left(x^{2}-4\right)\times 6-5x+15=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me 6.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+6x^{2}-24-5x+15=0$$

Kombino -4x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+20x-24-5x+15=0$$

Kombino 20x dhe -5x për të marrë 15x.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+15x-24+15=0$$

Shto -24 dhe 15 për të marrë -9.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+15x-9=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{4}-5x^{3}+2x^{2}+15x-9=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}-5x^{3}+2x^{2}+15x-9 me x-3 për të marrë x^{3}-2x^{2}-4x+3. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{3}-2x^{2}-4x+3=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 3 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-2x^{2}-4x+3 me x-3 për të marrë x^{2}+x-1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 1 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+x-1=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Hiq vlerat me të cilat ndryshorja s'mund të jetë e barabartë.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$