Zgjidh (3/5)^-3*(5/3)^xdiv(3/5)^-2=(3/5)^-3

$$( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { x } \div ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { - 2 } = ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { - 3 }$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Për të pjesëtuar fuqitë me baza të njëjta, zbrit eksponentin e numëruesit nga eksponenti i emëruesit.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{x}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{1}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$$

Llogarit \frac{3}{5} në fuqi të 1 dhe merr \frac{3}{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{x}}{\frac{3}{5}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$$

Llogarit \frac{3}{5} në fuqi të -3 dhe merr \frac{125}{27}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{x}}{\frac{3}{5}}=\frac{125}{27}$$

Shumëzo të dyja anët me \frac{3}{5}.

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{125}{27}\times \frac{3}{5}$$

Shumëzo \frac{125}{27} me \frac{3}{5} për të marrë \frac{25}{9}.

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{25}{9}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{x})=\log(\frac{25}{9})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{25}{9})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(\frac{5}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{25}{9})}{\log(\frac{5}{3})}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{25}{9}\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$