Zgjidh (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Gjej y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{13}{2}-y me y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me \frac{13}{2} dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh \frac{169}{4} me 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -\frac{13}{2} me \frac{19}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Pjesëto 3 me -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \frac{19}{2} nga -\frac{13}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -16 me -2.

$$y=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{13}{2}-y me y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëto \frac{13}{2} me -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Pjesëto -12 me -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Pjesëto -\frac{13}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Mblidh 12 me \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktori y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Mblidh \frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$