Zgjidh (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kombino -x dhe 3x për të marrë 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Zbrit \frac{1}{4} nga \frac{1}{4} për të marrë 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$2x=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x-2x=0$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$0=0$$

Krahaso 0 dhe 0.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Gjej x

$$x\in \mathrm{R}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kombino -x dhe 3x për të marrë 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Zbrit \frac{1}{4} nga \frac{1}{4} për të marrë 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$2x=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x-2x=0$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$0=0$$

Krahaso 0 dhe 0.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{R}$$