Zgjidh (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$3-5a$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3a+\frac{3}{2} me a+\frac{1}{2} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Kombino a^{2} dhe -3a^{2} për të marrë -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Shto \frac{1}{4} dhe \frac{3}{4} për të marrë 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Kombino -2a^{2} dhe 2a^{2} për të marrë 0.

$$1-a-4a+2$$

Kombino -a dhe -4a për të marrë -5a.

$$1-5a+2$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$3-5a$$

Zhvillo

$$3-5a$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3a+\frac{3}{2} me a+\frac{1}{2} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Kombino a^{2} dhe -3a^{2} për të marrë -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Shto \frac{1}{4} dhe \frac{3}{4} për të marrë 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Kombino -2a^{2} dhe 2a^{2} për të marrë 0.

$$1-a-4a+2$$

Kombino -a dhe -4a për të marrë -5a.

$$1-5a+2$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$3-5a$$