Zgjidh (1/2sqrt{3}-4sqrt{5})^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } - 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Vlerëso

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}\approx 65.258066615$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shumëzo \frac{1}{4} me 3 për të marrë \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Shumëzo 16 me 5 për të marrë 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Shto \frac{3}{4} dhe 80 për të marrë \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$

Zhvillo

$$\frac{323}{4} - 4 \sqrt{15} = 65.258066615$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shumëzo \frac{1}{4} me 3 për të marrë \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Shumëzo 16 me 5 për të marrë 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Shto \frac{3}{4} dhe 80 për të marrë \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$