Zgjidh (frac{sqrt{5}+3}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$\frac{3\sqrt{5}+7}{2}\approx 6.854101966$$

Hapat e zgjidhjes

Për ta ngritur \frac{\sqrt{5}+3}{2} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Shto 5 dhe 9 për të marrë 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$

Zhvillo

$$\frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} = 6.854101966249685$$

Hapat e zgjidhjes

Për ta ngritur \frac{\sqrt{5}+3}{2} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Shto 5 dhe 9 për të marrë 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$