Zgjidh (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0.007270393$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Zbrit 324 nga 2 për të marrë -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Shto 2 dhe 324 për të marrë 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Llogarit -322 në fuqi të 2 dhe merr 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Pjesëto 2\left(326+36\sqrt{2}\right) me 103684 për të marrë \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{51842} me 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Zhvillo

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0.007270392505023561$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Zbrit 324 nga 2 për të marrë -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Shto 2 dhe 324 për të marrë 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Llogarit -322 në fuqi të 2 dhe merr 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Pjesëto 2\left(326+36\sqrt{2}\right) me 103684 për të marrë \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{51842} me 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$