Zgjidh z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Gjej z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -25 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Mblidh 625 me -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} kur ± është plus. Mblidh 25 me \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{561} nga 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Pjesëto -25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Mblidh -16 me \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktori z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Mblidh \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$