Zgjidh z^2-25*10^-12z+16*10^-12=0

$${ z }^{ 2 } -25 \times { 10 }^{ -12 } z+16 \times { 10 }^{ -12 } = 0$$

Gjej z

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}+0.000004i$$

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}-0.000004i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -\frac{1}{40000000000} dhe c me \frac{1}{62500000000} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{40000000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{40000000000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{62500000000}.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-\frac{1}{15625000000}}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{1600000000000000000000} me -\frac{1}{15625000000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{-\frac{102399999999}{1600000000000000000000}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{102399999999}{1600000000000000000000}.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

E kundërta e -\frac{1}{40000000000} është \frac{1}{40000000000}.

$$z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} kur ± është plus. Mblidh \frac{1}{40000000000} me \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000}.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{2\times 40000000000}$$

Pjesëto \frac{1+i\sqrt{102399999999}}{40000000000} me 2.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000} nga \frac{1}{40000000000}.

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{2\times 40000000000}$$

Pjesëto \frac{1-i\sqrt{102399999999}}{40000000000} me 2.

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

Zbrit \frac{1}{62500000000} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}-\frac{1}{62500000000}=-\frac{1}{62500000000}$$

Zbritja e \frac{1}{62500000000} nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z=-\frac{1}{62500000000}$$

Pjesëto -\frac{1}{40000000000}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{80000000000}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{80000000000} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{1}{62500000000}+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{80000000000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{1}{62500000000}+\frac{1}{6400000000000000000000}$$

Mblidh -\frac{1}{62500000000} me \frac{1}{6400000000000000000000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

Faktori z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{1}{80000000000}=\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z-\frac{1}{80000000000}=-\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

Mblidh \frac{1}{80000000000} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$