Zgjidh z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Gjej z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 10z nga të dyja anët.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Mblidh 100 me -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Pjesëto 10+2i\sqrt{2} me 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{2} nga 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Pjesëto 10-2i\sqrt{2} me 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 10z nga të dyja anët.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Zbrit 27 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$z^{2}-10z=-27$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Mblidh -27 me 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Faktori z^{2}-10z+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Thjeshto.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$