Zgjidh y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Gjej y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Mblidh 36 me -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{6±8i}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Pjesëto 6+8i me 2.

$$y=3+4i$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{6±8i}{2} kur ± është minus. Zbrit 8i nga 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Pjesëto 6-8i me 2.

$$y=3-4i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Mblidh -25 me 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktori y^{2}-6y+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Thjeshto.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=3+4i y=3-4i$$