Zgjidh y^2+1/2y-1/4=0

$${ y }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } y- \frac{ 1 }{ 4 } =0$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx 0.309016994$$

$$y=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\approx -0.809016994$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me \frac{1}{2} dhe c me -\frac{1}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{4}.

$$y=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+1}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{4} me 1.

$$y=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{5}{4}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{5}{4}.

$$y=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{5}}{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{5}}{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{\sqrt{5}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{5}-1}{2\times 2}$$

Pjesëto \frac{-1+\sqrt{5}}{2} me 2.

$$y=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{5}}{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{5}}{2} nga -\frac{1}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{5}-1}{2\times 2}$$

Pjesëto \frac{-1-\sqrt{5}}{2} me 2.

$$y=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{5}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}=0$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)=-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Zbritja e -\frac{1}{4} nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Zbrit -\frac{1}{4} nga 0.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{1}{4}$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{4} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktori y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{5}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$