Zgjidh x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj x^{6}-1 si \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Merr parasysh x^{3}-1. Rishkruaj x^{3}-1 si x^{3}-1^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Merr parasysh x^{3}+1. Rishkruaj x^{3}+1 si x^{3}+1^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$