Zgjidh x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -3 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{5}+3x^{4}-x-3 me x-1 për të marrë x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 3 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 me x+1 për të marrë x^{3}+3x^{2}+x+3. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 3 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+3x^{2}+x+3 me x+3 për të marrë x^{2}+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$