Zgjidh x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Merr parasysh x^{2}-4x+3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-4x+3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$