Zgjidh x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 81 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}-18x^{2}+81 me x-3 për të marrë x^{3}+3x^{2}-9x-27. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -27 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+3x^{2}-9x-27 me x-3 për të marrë x^{2}+6x+9. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 6 për b dhe 9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Vlerëso

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$