Zgjidh x^4-12x^2-64

$${ x }^{ 4 } -12 { x }^{ 2 } -64$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -64 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=4$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}-12x^{2}-64 me x-4 për të marrë x^{3}+4x^{2}+4x+16. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 16 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-4$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+4x^{2}+4x+16 me x+4 për të marrë x^{2}+4. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$x^{2}+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomi x^{2}+4 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$x^{2}+4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Vlerëso

$$x^{4}-12x^{2}-64$$