Zgjidh x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Faktorizo

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Merr parasysh x^{2}-8x+12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-6 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-8x+12 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$