Zgjidh x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -80 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-15x^{2}+66x-80 me x-2 për të marrë x^{2}-13x+40. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -13 për b dhe 40 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-13x+40=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=5 x=8$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=5 x=8$$