Zgjidh x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 216 nga të dyja anët.

$$x^{3}-216=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -216 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=6$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-216 me x-6 për të marrë x^{2}+6x+36. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 6 për b dhe 36 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+6x+36=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Gjej x

$$x=6$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 216 nga të dyja anët.

$$x^{3}-216=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -216 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=6$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-216 me x-6 për të marrë x^{2}+6x+36. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 6 për b dhe 36 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=6$$