Zgjidh x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 20 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-5$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+5x^{2}+4x+20 me x+5 për të marrë x^{2}+4. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-5$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$