Zgjidh x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+3x^{2}-x-6 me x+2 për të marrë x^{2}+x-3. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 1 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+x-3=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$